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Modele de theorie

  • 19
    Feb

Modele de theorie

Michael Makkai, Robert Paré, catégories accessibles: les fondements de la théorie du modèle catégorique, mathématiques contemporaines vol 104, AMS 1989 sous les mêmes hypothèses, TT est cohérent IFF chaque sous-ensemble fini de TT est cohérent; exprimée sémantiquement, une théorie TT a un modèle IFF chaque sous-ensemble fini de TT a un modèle. De nombreuses propriétés importantes dans la théorie des modèles peuvent être exprimées avec des types. D`autres preuves vont par la construction de modèles avec des éléments qui contiennent des éléments avec certains types, puis à l`aide de ces éléments. La discussion de la théorie classique de modèle de premier ordre inclut les créationnistes ont un argument fort mais à savoir que l`évolution est juste une théorie après tout. Comment pouvez-vous argumenter contre cela? Le pouvoir de cette affirmation est accablant. BTW Sabine, à votre avis le SM est un modèle ou une théorie? David Gross préconise assez souvent qu`il devrait être appelé la «théorie standard» et non le modèle standard, je ne sais pas pourquoi cependant. Enfin, vous dites: “et la théorie est le dictionnaire pour traduire les structures mathématiques en quantités observables”. Mais dans la figure, c`est l`inverse. Vous passez de la «réalité» (c.-à-d.

l`observation) à un modèle par le biais d`une théorie. En tant que corollaire (c.-à-d. son contraposée), le théorème de compacité dit que toute théorie de premier ordre insatisfiable a un sous-ensemble fini non satisfaisant. Ce théorème est d`une importance primordiale dans la théorie du modèle infini, où les mots «par compacité» sont monnaie courante. Une façon de le prouver est au moyen d`ultraproducts. Une autre preuve utilise le théorème de complétude, qui est autrement réduit à un rôle marginal dans la plupart de la théorie de modèle moderne. Au cours des années 1940, il s`est produit à plusieurs personnes (principalement Anatolii Mal`tsev en Russie, Alfred Tarski aux États-Unis et Abraham Robinson en Grande-Bretagne) que les métathéorms de la logique classique pourrait être utilisé pour prouver des théorms mathématiques sur les classes définies dans les deux façons que nous venons de décrire. En 1950, Robinson et Tarski ont été invités à s`adresser au Congrès international des mathématiciens à la Messe de Cambridge. sur cette nouvelle discipline (qui n`avait pas encore de nom – Tarski proposa le nom de «théorie des modèles» en 1954). La conclusion de l`allocution de Robinson à ce congrès mérite d`être citée: comme on l`a vu dans la section sur la logique de premier ordre, les théories de premier ordre ne peuvent pas être catégoriques, c.-à-d.

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